計概 - 資料表示法

資料與電腦#

• 資料 data：事實的基本數值。
• 資訊 infromation：經過組織、處理過的資料。

資料壓縮 data compression#

• 壓縮率 compression ration：壓縮過後的大小 / 原始大小，介於 0 與 1 之間，越接近 0 代表壓縮越緊密。
• 資料壓縮技術分為兩種：
  • 無漏失型 lossless：指經過壓縮後無原始資料流失。
  • 漏失型 lossy：指資料壓縮後有資料會漏失。

1. 類比資料 analog data：連續的，較類似實際資訊
2. 數位資料 digital data：不連續的。
3. 數位化 digitize：由類比轉成數位。

位置表示法#

基底 base：由 0 開始，等於基底時進位。

位置表示法 positional notation#

base R，位元數為 n，di →第 i 個位元，則公式為：
$${d_nR^{{n-1}+d_{n-1}R}{n-2}+···+d_2R+d_1}$$

二進位與八進位#

• 只要分別知道各個位元在另外一個進制的表示法，合起來即是其數值在另一個進制的表示法。
• 如：754(base 8)中 7(111)、5(101)、4(100)，則 111101100(base 2) == 754(base 8)。
• 每一個儲存單元稱為二進制數元 binary digit，或簡稱位元 bit。
• 8 個 bit 組合成位元組 bytes，bytes 組合成字組 words。

二進製表示法#

一個位元可表示兩件事（ 0 或是 1 ），如：會下雨、不會下雨；當需要表示超過兩件事時，就需要多重位元，兩個位元可表示四件事（ 00, 01, 10, 11 ）… 以此類推。

數字資料的表示#

負數的表示#

1. 帶號 — 數量表示法 singed-magintude representation
   即日常身活中，常常使用的表示法；概念為，負數在 0 的左邊，正數在 0 的右邊；表示為，將符號（+,−）放在數字的前面，通常正號省略，即：5、-1、10、0 (忽略 -0）……
   • 計算方法：加法為：將前數往右移後數的數量，若為負數則往左；減法為：將前數往左移後數的數量，若為負數則往右。
2. 固定大小數字表示法
   如果我們固定數字總量的位元數，則我們有以下的表示法。
   1. 十的補數 ten’s complement
      假設固定位元數 == 2，則我們可以用 $0 \sim 49$ 來表示 $0 \sim 49$ 的正值，用 $50 \sim 99$ 來表示 $-50 \sim -1$ ，則無論加減法都用表示值做運算即可，如：$-2+1$ 可寫成 $98+1 = 99$，即 $-1$。
      • 公式：負數 $I = 10^k − I$，其中 k 為數元的數目。
   2. 二的補數
      假定數元數 == 8，則一個二進位的數，最左邊的值代表著符號，1 為負、0 為正，例如：00000010 為 10 進位的 2，11111110 為10 進位的 -2。
      • 公式：負數 $I = 2^k − I$，其中 k 為數元的數目。
      • 計算：如何計算一個負數 I 利用二的補數求得的二進位值，則有以下步驟：
        將負數 I 取絕對值，求得其二進位值。
        將其值反相，並加ㄧ，求得答案。
        如：-2，其絕對值的二進位為 00000010，反相：11111101，並加ㄧ，則答案為 11111110。

實數的表示#

• 在電腦中，可被表示為非整數值稱作實數，即可寫成帶有小數的。
  • 基數點 radix point ：即 base 10 的小數點，在任意基底中稱作基數點。
  • 浮點 floating point：即利用基數點浮動的方式來表示實數，公式為
    $符號 \times 假數 \times 基底^{指數}$
    其中假數為未加上基數點的數，指數則決定了基數點要浮動至哪裡，如指數為正，代表基數點右移，反之亦然。
    例：$146.654$ 可表示為 $146654 * 10^{-3}$。
• 十進位小數轉換為二進位的方法：不斷乘以 2 直到其值為 0，取每次計算過程中，基數點左邊第一位。
  例：$.75 → .11$
  $
  \begin{equation}\begin{split}
  .75 \times 2 = 1.50\\
  .50 \times 2 = 1.00\\
  \end{split}\end{equation}
  $

文字的表示#

• 字元集 character set：即字元表單，用碼來紀錄字元。
  • ASCII 字元集
    最初用 7 個位元表示每個字元，第八個位元為檢查位元，可協助電腦檢查資料正確性，之後演變成八個位元全部用來表示字元。
  • Unicode 字元集
    為了表示所有語言而誕生，ASCII 為此集的子集。

文字的壓縮#

1. 關鍵字編碼：將一些常用的單詞以單一位元的符號取代，如：as → ^
   • 限制：使用的符號不可為原始文字的一部份，如欲壓縮一份菜單，則不可以用 $ 來代替任何單詞。
   • 延伸：取代的為文字的樣式，如 ing、tion 等。缺點為，短樣式，節省的空間不多。
2. 遊程長度編碼：某些情況下，某一字元可能會不斷的重複，則可用此編碼，如：AAAAAAA → *A7，其中 * 稱作旗標字元 flag character，7 為重複的數量。
3. 霍夫曼編碼：將常用的字元以短位元的字串表示，如 A → 00、E → 01。此編碼有一個重要的特徵為，沒有一個字串是另一個字串的開頭，即我們用 01 表示 O 後，不會有任何一個字元被表示為 0110，事實上任何用 01 開頭的字串接不會出現。

音訊資料的表示#

要在電腦上表示聲音，須將聲波數位化，也就是將聲波以電子訊號表示，為一系列不連續的數值。
類比訊號是以電壓來做連續變動，要將訊號數位化，則必須週期的測量電壓，記錄其值，這個過程稱作取樣 sampling。

• 乙烯基錄音唱片（黑膠）：為一種聲波的類比表示法，記錄播放器的唱針延唱片的螺旋上升及下降，類似於電壓的變化。
• 光碟片 CD：為數位的表示法，低強度的雷射光瞄準碟片，反射至感知器，如表面平坦，則會強烈反射，如有凹坑，則反射減弱；藉此分析結果，產生二進位資料。

音訊格式#

• MP3
  為 MPEG-2 音訊第三層檔案的縮寫，MPEG Moving Picture Experts Group，為一個發展數位音訊與視訊壓縮的委員會。
  MP3 使用了漏失與非漏失型兩種方式壓縮，分析實際聲音與人類心理聲音的關係之數學模型做比較，並丟棄人類無法聽到的資訊，最後用霍夫曼編碼的形式壓縮。

影像與圖形的表示#

顏色的表示#

• 電腦以 RGB 來表示，其中實際的數值代表主要顏色的相對貢獻度。
  • 顏色深度 color depth：通常以位元數來表示。
  • 高彩 HiColor：表示16位元的顏色深度，其中5個位元用來表示每一個RGB值，其餘位元有時表示透明度 transparency。
  • 全彩 TureColor：表示24位元的顏色深度，每一個RGB值用8個位元。
• 影樣及圖形數位化
  • 像素 pixels：圖形數位化是透過聚集個別點來表示圖像，此個別點稱作像素。一個像素是由一種單一顏色組成。
  • 解析度 resolution：代表圖像的像素數目。

光柵圖形格式#

以一個像素接著一個的圖形稱作光柵圖形格式，如：JPG、BMP 等。

圖形向量表示法#

為另一種影像表示法，以線條及幾何形狀來描述圖像。

視訊的表示#

• codec 壓縮/解壓縮器

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